פתור את -9y^2+8y=0

$$- 9 y ^ { 2 } + 8 y = 0$$

פתור עבור y

$$y=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$y=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(-9y+8\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y=0 ו- -9y+8=0.

$$y=0 y=\frac{8}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9y^{2}+8y=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8^{2}.

$$y=\frac{-8±8}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$y=\frac{-8±8}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-8±8}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8.

$$y=\frac{0}{-18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-18.

$$y=0$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-8±8}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-8.

$$y=-\frac{16}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{8}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=0 y=\frac{8}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9y^{2}+8y=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9y^{2}+8y}{-9}=\frac{0}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$y^{2}+\frac{8}{-9}y=\frac{0}{-9}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-9.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y=\frac{0}{-9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-9.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y=0$$

חלק את ‎-\frac{8}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

פרק y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{16}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

פשט.

$$y-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} y-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

הוסף ‎\frac{4}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{8}{9} y=0$$