פתור את -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

פרק לגורמים

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -9x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=9 b=-10$$

שכתב את ‎-9x^{2}-x+10 כ- ‎\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 9x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±19}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±19}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-18.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{10}{9} במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

הוסף את ‎\frac{10}{9} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎-9 ו- ‎9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$