פתור את -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 68 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

חלק את ‎-18+6\sqrt{77} ב- ‎-18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{77} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

חלק את ‎-18-6\sqrt{77} ב- ‎-18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

החסר ‎68 משני אגפי המשוואה.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

החסרת 68 מעצמו נותנת 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

חלק את ‎-68 ב- ‎-9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

הוסף את ‎\frac{68}{9} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$