פתור את -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

פרק לגורמים

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

חלק את ‎-18+6\sqrt{77} ב- ‎-18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{77} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

חלק את ‎-18-6\sqrt{77} ב- ‎-18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1-\frac{\sqrt{77}}{3} במקום x_{1} וב- ‎1+\frac{\sqrt{77}}{3} במקום x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

הערך

$$68+18x-9x^{2}$$