פתור את -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=1$$

שכתב את ‎-3x^{2}+4x-1 כ- ‎\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-18.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{-9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{-9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$