פתור את -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

כנס את ‎-9x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -6x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.

$$a=-3 b=-16$$

שכתב את ‎-6x^{2}-19x-8 כ- ‎\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -3x בקבוצה הראשונה ואת -8 בקבוצה השניה.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x+1=0 ו- -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

כנס את ‎-9x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- -19 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±13}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{32}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±13}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

כנס את ‎-9x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

חלק את ‎-19 ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

חלק את ‎\frac{19}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{19}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{19}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{19}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{3} ל- ‎\frac{361}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

החסר ‎\frac{19}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$