פתור את -8z^2+8z-2=0

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

פתור עבור z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4z^{2}+az+bz-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=2 b=2$$

שכתב את ‎-4z^{2}+4z-1 כ- ‎\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right).

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -2z ב- -4z^{2}+2z.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2z-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2z-1=0 ו- -2z+1=0.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎-2.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$z=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$-8z^{2}+8z=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-8.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

פרק z^{2}-z+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$z=\frac{1}{2}$$