פתור את -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

פרק לגורמים

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -8x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=1 b=-16$$

שכתב את ‎-8x^{2}-15x+2 כ- ‎\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 8x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±17}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

חלק את ‎32 ב- ‎-16.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±17}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{8} במקום x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{8} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎-8 ו- ‎8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

הערך

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$