פתור את -8x^2+24x-18=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 24 x - 18 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-4x^{2}+12x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=6 b=6$$

שכתב את ‎-4x^{2}+12x-9 כ- ‎\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- -2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+24x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\left(-18\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\left(-18\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\left(-18\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{24}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=-\frac{24}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x-18=0$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$-8x^{2}+24x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$-8x^{2}+24x=-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎0.

$$-8x^{2}+24x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=\frac{18}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=\frac{18}{-8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-8.

$$x^{2}-3x=\frac{18}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{4} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{3}{2}$$