פתור את -8*4^x+1+18*4^x+1=10*4^-2

$$- 8 \times 4 ^ { x + 1 } + 18 \cdot 4 ^ { x + 1 } = 10 \times 4 ^ { - 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

כנס את ‎-8\times 4^{x+1} ו- ‎18\times 4^{x+1} כדי לקבל ‎10\times 4^{x+1}.

$$10\times 4^{x+1}=10\times 4^{-2}$$

חשב את 4 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{16}.

$$10\times 4^{x+1}=10\times \frac{1}{16}$$

הכפל את ‎10 ו- ‎\frac{1}{16} כדי לקבל ‎\frac{5}{8}.

$$10\times 4^{x+1}=\frac{5}{8}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$4^{x+1}=\frac{\frac{5}{8}}{10}$$

בטא את ‎\frac{\frac{5}{8}}{10} כשבר אחד.

$$4^{x+1}=\frac{5}{8\times 10}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎10 כדי לקבל ‎80.

$$4^{x+1}=\frac{5}{80}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$4^{x+1}=\frac{1}{16}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(4^{x+1})=\log(\frac{1}{16})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x+1\right)\log(4)=\log(\frac{1}{16})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(4).

$$x+1=\frac{\log(\frac{1}{16})}{\log(4)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{4}\left(\frac{1}{16}\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2-1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$