פתור את -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5x^{2}-14x=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-10 b=-4$$

שכתב את ‎5x^{2}-14x+8 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5x^{2}-14x=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±6}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎6.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±6}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎14.

$$x=\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5x^{2}-14x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

חלק את ‎-\frac{14}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{5} ל- ‎\frac{49}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

הוסף ‎\frac{7}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$