פתור את -7x^2-6x=0

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-7x-6\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -7x-6=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-7x^{2}-6x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -7 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\left(-7\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±6}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{6±6}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎6.

$$x=\frac{12}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎6.

$$x=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-14.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{6}{7} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-7.

$$\frac{-7x^{2}-6x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

חילוק ב- ‎-7 מבטל את ההכפלה ב- ‎-7.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-7}\right)x=\frac{0}{-7}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=\frac{0}{-7}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=0$$

חלק את ‎\frac{6}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

פרק x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

החסר ‎\frac{3}{7} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$