פתור את -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -7x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=14 b=-1$$

שכתב את ‎-7x^{2}+13x+2 כ- ‎\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x ב- -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎28 ב- ‎2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±15}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±15}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎-14.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{7} במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎-7 ו- ‎7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$