פתור את -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

פרק לגורמים

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

שקול את -2x^{2}-5x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -2x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=1 b=-6$$

שכתב את ‎-2x^{2}-5x+3 כ- ‎\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±21}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

חלק את ‎36 ב- ‎-12.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±21}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎-6 ו- ‎2.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

הערך

$$9-15x-6x^{2}$$