פתור את -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -486 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

חלק את ‎-12+48i\sqrt{5} ב- ‎-12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎48i\sqrt{5} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

חלק את ‎-12-48i\sqrt{5} ב- ‎-12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

הוסף ‎486 לשני אגפי המשוואה.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

החסרת -486 מעצמו נותנת 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

החסר ‎-486 מ- ‎0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

חלק את ‎486 ב- ‎-6.

$$x^{2}-2x=-81$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

הוסף את ‎-81 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

פשט.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$