פתור את -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

פרק לגורמים

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -6v^{2}+av+bv-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-3 b=-8$$

שכתב את ‎-6v^{2}-11v-4 כ- ‎\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -3v בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2v+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎-11 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{11±5}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{11±5}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎v על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎v על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

הכפל את ‎\frac{-3v-4}{-3} ב- ‎\frac{-2v-1}{-2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-3 ב- ‎-2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎-6 ו- ‎6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

הערך

$$-6v^{2}-11v-4$$