פתור את -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

פרק לגורמים

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -6b^{2}+pb+qb+12. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$p=9 q=-8$$

שכתב את ‎-6b^{2}+b+12 כ- ‎\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -3b בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2b-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-1±17}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-1±17}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎b על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את b מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

הכפל את ‎\frac{-3b-4}{-3} ב- ‎\frac{-2b+3}{-2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-3 ב- ‎-2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎-6 ו- ‎6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

הערך

$$12+b-6b^{2}$$