פתור את -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

פרק לגורמים

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -5y^{2}+ay+by+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=2 b=-10$$

שכתב את ‎-5y^{2}-8y+4 כ- ‎\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -y בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5y-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±12}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-10.

$$y=-2$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±12}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{5} במקום x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

החסר את y מ- \frac{2}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎-5 ו- ‎5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

הערך

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$