פתור את -5x^3+13x^2-6x

$$- 5 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 6 x$$

פרק לגורמים

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-5x^{2}+13x-6\right)$$

שקול את -5x^{2}+13x-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -5x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-5\left(-6\right)=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=10 b=3$$

שכתב את ‎-5x^{2}+13x-6 כ- ‎\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$5x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

הערך

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$