פתור את -5x^2-24x+36leq0

$$- 5 x ^ { 2 } - 24 x + 36 \leq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-5x^{2}-24x+36 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$5x^{2}+24x-36\geq 0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+24x-36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎5 ב- a, את ‎24 ב- b ואת ‎-36 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-24±36}{10}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-24±36}{10} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{6}{5} x=-6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-\frac{6}{5} ו- ‎x+6 חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{6}{5} ו- ‎x+6 שניהם ≤0.

$$x-\frac{6}{5}\leq 0 x+6\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -6.

$$x\leq -6$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{6}{5} ו- ‎x+6 שניהם ≥0.

$$x+6\geq 0 x-\frac{6}{5}\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq \frac{6}{5}.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -6\text{; }x\geq \frac{6}{5}$$