פתור את -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{11} ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{11} מ- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{11} ב- ‎-12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-6x^{2}-2x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$