פתור את -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

חלק את ‎-9+\sqrt{141} ב- ‎-10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{141} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

חלק את ‎-9-\sqrt{141} ב- ‎-10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

חלק את ‎-\frac{9}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

הוסף את ‎\frac{3}{5} ל- ‎\frac{81}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

הוסף ‎\frac{9}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$