פתור את -5x^2+268x-3687=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 268 x - 3687 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5}\approx 26.8-4.377213726i$$

$$x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5}\approx 26.8+4.377213726i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+268x-3687=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 268 במקום b, וב- -3687 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-268±\sqrt{268^{2}-4\left(-5\right)\left(-3687\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎268 בריבוע.

$$x=\frac{-268±\sqrt{71824-4\left(-5\right)\left(-3687\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-268±\sqrt{71824+20\left(-3687\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-3687.

$$x=\frac{-268±\sqrt{71824-73740}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎71824 ל- ‎-73740.

$$x=\frac{-268±\sqrt{-1916}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1916.

$$x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-268 ל- ‎2i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-268+2\sqrt{479}i}{-10}$$

חלק את ‎-268+2i\sqrt{479} ב- ‎-10.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{479} מ- ‎-268.

$$x=\frac{-2\sqrt{479}i-268}{-10}$$

חלק את ‎-268-2i\sqrt{479} ב- ‎-10.

$$x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5} x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+268x-3687=0$$

הוסף ‎3687 לשני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+268x-3687-\left(-3687\right)=-\left(-3687\right)$$

החסרת -3687 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+268x=-\left(-3687\right)$$

החסר ‎-3687 מ- ‎0.

$$-5x^{2}+268x=3687$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+268x}{-5}=\frac{3687}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{268}{-5}x=\frac{3687}{-5}$$

חלק את ‎268 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x=\frac{3687}{-5}$$

חלק את ‎3687 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x=-\frac{3687}{5}$$

חלק את ‎-\frac{268}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{134}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{134}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x+\left(-\frac{134}{5}\right)^{2}=-\frac{3687}{5}+\left(-\frac{134}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{134}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x+\frac{17956}{25}=-\frac{3687}{5}+\frac{17956}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{3687}{5} ל- ‎\frac{17956}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x+\frac{17956}{25}=-\frac{479}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{268}{5}x+\frac{17956}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{134}{5}\right)^{2}=-\frac{479}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{134}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{134}{5}=\frac{\sqrt{479}i}{5} x-\frac{134}{5}=-\frac{\sqrt{479}i}{5}$$

הוסף ‎\frac{134}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5} x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5}$$