פתור את -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -5x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=10 b=-8$$

שכתב את ‎-5x^{2}+2x+16 כ- ‎\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±18}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±18}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-10.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎\frac{16}{5} ל- ‎\frac{1}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

הוסף ‎\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$