פתור את -5x^2+16x+20

$$- 5 x ^ { 2 } + 16 x + 20$$

פרק לגורמים

$$-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+16x+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎20.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+400}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎400.

$$x=\frac{-16±\sqrt{656}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 656.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-16}{-10}$$

חלק את ‎-16+4\sqrt{41} ב- ‎-10.

$$x=\frac{8-2\sqrt{41}}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{41} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-16}{-10}$$

חלק את ‎-16-4\sqrt{41} ב- ‎-10.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+8}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{8-2\sqrt{41}}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{8+2\sqrt{41}}{5} במקום x_{2}.

$$-5x^{2}+16x+20=-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

הערך

$$20+16x-5x^{2}$$