פתור את -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

פתור עבור t

$$t=11$$

$$t=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t=0 ו- -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5t^{2}+55t=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 55 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-55±55}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-55 ל- ‎55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-10.

$$t=0$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-55±55}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎55 מ- ‎-55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

חלק את ‎-110 ב- ‎-10.

$$t=11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=0 t=11$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

חלק את ‎55 ב- ‎-5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-5.

$$t^{2}-11t=0$$

חלק את ‎-11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק t^{2}-11t+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$t=11 t=0$$