פתור את -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

פתור עבור n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 251 במקום b, וב- -7020 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎251 בריבוע.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎63001 ל- ‎-140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-251 ל- ‎i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

חלק את ‎-251+i\sqrt{77399} ב- ‎-10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{77399} מ- ‎-251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

חלק את ‎-251-i\sqrt{77399} ב- ‎-10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

הוסף ‎7020 לשני אגפי המשוואה.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

החסרת -7020 מעצמו נותנת 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

החסר ‎-7020 מ- ‎0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

חלק את ‎251 ב- ‎-5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

חלק את ‎7020 ב- ‎-5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

חלק את ‎-\frac{251}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{251}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{251}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{251}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

הוסף את ‎-1404 ל- ‎\frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

פרק n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

פשט.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

הוסף ‎\frac{251}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$