פתור את -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

פרק לגורמים

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

שקול את -k^{3}+8k^{2}-16k. הוצא את הגורם המשותף k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

שקול את -k^{2}+8k-16. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -k^{2}+ak+bk-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=4 b=4$$

שכתב את ‎-k^{2}+8k-16 כ- ‎\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -k בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

הערך

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$