פתור את -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

הערך

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{27}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{4}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

הכפל את ‎-5 ו- ‎-3 כדי לקבל ‎15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

פרק את 54=3^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

הכפל את ‎15 ו- ‎3 כדי לקבל ‎45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎45 ו- ‎9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

בטא את ‎5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} כשבר אחד.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

הכפל את ‎\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30\sqrt{5}$$