פתור את -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

פרק לגורמים

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-49x^{2}+28x-4$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -49x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 28.

$$a=14 b=14$$

שכתב את ‎-49x^{2}+28x-4 כ- ‎\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -7x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{7} במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{7} במקום x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

הכפל את ‎\frac{-7x+2}{-7} ב- ‎\frac{-7x+2}{-7} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎-7 ב- ‎-7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎49 ב- ‎-49 ו- ‎49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

הערך

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$