פתור את -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 98 במקום b, וב- 100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

‎98 בריבוע.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎9604 ל- ‎19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-98 ל- ‎14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

חלק את ‎-98+14\sqrt{149} ב- ‎-98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14\sqrt{149} מ- ‎-98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

חלק את ‎-98-14\sqrt{149} ב- ‎-98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

החסרת 100 מעצמו נותנת 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

חלק את ‎98 ב- ‎-49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

חלק את ‎-100 ב- ‎-49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

הוסף את ‎\frac{100}{49} ל- ‎1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

פרק t^{2}-2t+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

פשט.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$