פתור את -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎-10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{489} ב- ‎-98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{489} מ- ‎-2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{489} ב- ‎-98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

חלק את ‎-\frac{2}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

הוסף את ‎-\frac{10}{49} ל- ‎\frac{1}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

פרק t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

פשט.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

הוסף ‎\frac{1}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$