פתור את -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

פרק לגורמים

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

חלק את ‎8+8\sqrt{2} ב- ‎-8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{2} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

חלק את ‎8-8\sqrt{2} ב- ‎-8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\left(1+\sqrt{2}\right) במקום x_{1} וב- ‎-1+\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

הערך

$$4-8x-4x^{2}$$