פתור את -4x^2-3x+1

$$- 4 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

פרק לגורמים

$$-\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -4x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$1,-4 2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4=-3 2-2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=1 b=-4$$

שכתב את ‎-4x^{2}-3x+1 כ- ‎\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-8.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{4} במקום x_{2}.

$$-4x^{2}-3x+1=-4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-4x^{2}-3x+1=-4\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-4x^{2}-3x+1=-4\left(x+1\right)\times \frac{-4x+1}{-4}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎-4 ו- ‎4.

$$-4x^{2}-3x+1=\left(x+1\right)\left(-4x+1\right)$$

הערך

$$-\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$