פתור את -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+3x-1 כ- ‎\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+6x=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-8.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$