פתור את -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎7 כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{41} ב- ‎-8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{41} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎7 כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

הוסף ‎\frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$