פתור את -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

פרק לגורמים

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

חלק את ‎-16+4\sqrt{14} ב- ‎-8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{14} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

חלק את ‎-16-4\sqrt{14} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2-\frac{\sqrt{14}}{2} במקום x_{1} וב- ‎2+\frac{\sqrt{14}}{2} במקום x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

הערך

$$-4x^{2}+16x-2$$