דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=11 ab=-4\times 3=-12
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -4x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,12 -2,6 -3,4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=12 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.
\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)
שכתב את ‎-4x^{2}+11x+3 כ- ‎\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right).
4x\left(-x+3\right)-x+3
הוצא את הגורם המשותף 4x ב- -4x^{2}+12x.
\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.
-4x^{2}+11x+3=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
‎11 בריבוע.
x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.
x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}
הכפל את ‎16 ב- ‎3.
x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}
הוסף את ‎121 ל- ‎48.
x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 169.
x=\frac{-11±13}{-8}
הכפל את ‎2 ב- ‎-4.
x=\frac{2}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±13}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎13.
x=-\frac{1}{4}
צמצם את השבר ‎\frac{2}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{24}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±13}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-11.
x=3
חלק את ‎-24 ב- ‎-8.
-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{4} במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.
-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.
-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)
הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎-4 ו- ‎4.