פרק לגורמים
\left(3-x\right)\left(4x+1\right)
הערך
\left(3-x\right)\left(4x+1\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=11 ab=-4\times 3=-12
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -4x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,12 -2,6 -3,4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=12 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.
\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)
שכתב את -4x^{2}+11x+3 כ- \left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right).
4x\left(-x+3\right)-x+3
הוצא את הגורם המשותף 4x ב- -4x^{2}+12x.
\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.
-4x^{2}+11x+3=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
11 בריבוע.
x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
הכפל את -4 ב- -4.
x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}
הכפל את 16 ב- 3.
x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}
הוסף את 121 ל- 48.
x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 169.
x=\frac{-11±13}{-8}
הכפל את 2 ב- -4.
x=\frac{2}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±13}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -11 ל- 13.
x=-\frac{1}{4}
צמצם את השבר \frac{2}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{24}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±13}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 13 מ- -11.
x=3
חלק את -24 ב- -8.
-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- -\frac{1}{4} במקום x_{1} וב- 3 במקום x_{2}.
-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)
הוסף את \frac{1}{4} ל- x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 4 ב- -4 ו- 4.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}