פתור את -4k(5k-6)=0

$$- 4 k ( 5 k - 6 ) = 0$$

פתור עבור k

$$k = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$k=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4k ב- 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

הוצא את הגורם המשותף k.

$$k\left(-20k+24\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k=0 ו- -20k+24=0.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4k ב- 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24^{2}.

$$k=\frac{-24±24}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$k=\frac{-24±24}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-24±24}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎24.

$$k=\frac{0}{-40}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-40.

$$k=0$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-24±24}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-24.

$$k=-\frac{48}{-40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-48}{-40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$k=\frac{6}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4k ב- 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20k^{2}+24k}{-20}=\frac{0}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$k^{2}+\frac{24}{-20}k=\frac{0}{-20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{-20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=\frac{0}{-20}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-20.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=0$$

חלק את ‎-\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

פרק k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

פשט.

$$k-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} k-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

הוסף ‎\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$k=\frac{6}{5} k=0$$