פתור את -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

פתור עבור B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4B^{2}+aB+bB-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=2 b=2$$

שכתב את ‎-4B^{2}+4B-1 כ- ‎\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -2B ב- -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2B-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2B-1=0 ו- -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

פרק B^{2}-B+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$B=\frac{1}{2}$$