פתור את -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

פתור עבור n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18 ב- n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

החסר את 2 מ- -18 כדי לקבל -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$18n^{2}-20n=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 18 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

‎-20 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

חלק את ‎20+4\sqrt{7} ב- ‎36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{7} מ- ‎20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

חלק את ‎20-4\sqrt{7} ב- ‎36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18 ב- n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

החסר את 2 מ- -18 כדי לקבל -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$18n^{2}-20n=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

חילוק ב- ‎18 מבטל את ההכפלה ב- ‎18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

חלק את ‎-\frac{10}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{9} ל- ‎\frac{25}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

פרק n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

פשט.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

הוסף ‎\frac{5}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$