פתור את -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

הוסף ‎375 משני הצדדים.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎375 כדי לקבל ‎372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 372 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{371} ב- ‎2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{371} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{371} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

חבר את ‎-375 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-372.

$$x^{2}+2x=-372$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

הוסף את ‎-372 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$