פתור את -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

הוסף ‎36.34 משני הצדדים.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4.9 במקום a, ב- 11.11 במקום b, וב- 36.34 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

העלה את ‎11.11 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎19.6 ב- ‎36.34 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

הוסף את ‎123.4321 ל- ‎712.264 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11.11 ל- ‎\frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

חלק את ‎\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} ב- ‎-9.8 על-ידי הכפלת ‎\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} בהופכי של ‎-9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{8356961}}{100} מ- ‎-11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

חלק את ‎\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} ב- ‎-9.8 על-ידי הכפלת ‎\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} בהופכי של ‎-9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-4.9, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

חילוק ב- ‎-4.9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

חלק את ‎11.11 ב- ‎-4.9 על-ידי הכפלת ‎11.11 בהופכי של ‎-4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

חלק את ‎-36.34 ב- ‎-4.9 על-ידי הכפלת ‎-36.34 בהופכי של ‎-4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

חלק את ‎-\frac{1111}{490}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1111}{980}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1111}{980} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1111}{980} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

הוסף את ‎\frac{1817}{245} ל- ‎\frac{1234321}{960400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

פרק t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

פשט.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

הוסף ‎\frac{1111}{980} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$