פתור את -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

פתור עבור t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎98 כדי לקבל ‎49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -7t^{2}+at+bt+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$1,-14 2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=2 b=-7$$

שכתב את ‎-7t^{2}-5t+2 כ- ‎\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -t בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7t-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7t-2=0 ו- -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎98 כדי לקבל ‎49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- -35 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

‎-35 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

ההופכי של ‎-35 הוא ‎35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{35±63}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎35 ל- ‎63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

חלק את ‎98 ב- ‎-98.

$$t=-1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{35±63}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎63 מ- ‎35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{-98} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎98 כדי לקבל ‎49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-35}{-49} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{-49} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

חלק את ‎\frac{5}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

הוסף את ‎\frac{2}{7} ל- ‎\frac{25}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

פרק t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

פשט.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

החסר ‎\frac{5}{14} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$