פתור את -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x ב- 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x ב- 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{9} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-\frac{1}{3}$$