פתור את -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x+3 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-6.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎-3.

$$x^{2}+2x=3$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+1=2 x+1=-2$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-3$$