פתור את -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

פרק לגורמים

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

שקול את -x^{2}-2x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x+3 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-6.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$