פתור את -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$