פתור את -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

חלק את ‎5+\sqrt{157} ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{157} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

חלק את ‎5-\sqrt{157} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

החסר ‎11 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

חלק את ‎-11 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

חלק את ‎\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎\frac{11}{3} ל- ‎\frac{25}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

החסר ‎\frac{5}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$