פתור את -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -51 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±6i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

חלק את ‎24+6i ב- ‎-6.

$$x=-4-i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±6i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i מ- ‎24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

חלק את ‎24-6i ב- ‎-6.

$$x=-4+i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4-i x=-4+i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

הוסף ‎51 לשני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

החסרת -51 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

החסר ‎-51 מ- ‎0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

חלק את ‎51 ב- ‎-3.

$$x^{2}+8x=-17$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

פשט.

$$x+4=i x+4=-i$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=-4+i x=-4-i$$